Question

已知y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩相等實(shí)根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）與y=-x²-4x+1所圍成的圖形的面積．

Answer 1

（1）∵y=f（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=2x+2．∴可設(shè)f（x）=x²+2x+c．
又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，
∴△=4-4c=0?c=1，
∴f（x）=x²+2x+1
（2）∵函數(shù)f（x）=x²+2x+1與函數(shù)y=-x²-4x+1的圖象交于點(diǎn)（0，1），（-3，4），
∴兩函數(shù)圖象所圍成的圖形的面積為S=

∫

0-3

(-x2-4x+1-x2-2x-1)dx=

∫

0-3

(-2x2-6x)dx=(-

2

3

x3-3x2)

.

0 -3

=9．