Question

17．若直線y=x+m與曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$
• B． $（1，\sqrt{2}）$
• C． $（-1，\sqrt{2}]$
• D． $[1，\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 $y=\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．

解答 解：$y=\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，
可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，
直線與曲線相切時的m值為$\sqrt{2}$，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，
則1$≤m＜\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查直線與曲線的交點問題，解題的關鍵是在同一坐標系中，分別作出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．