已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

⑴; ⑵見解析

解析試題分析：⑴求曲線在某一點(diǎn)的切線方程，要求出斜率，則要先求出導(dǎo)函數(shù)，有斜率再求切線方程時(shí)用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都會(huì)和函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)，所以在對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行討論時(shí)要對(duì)的取值進(jìn)行討論，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即是求其導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值集合,關(guān)鍵是利用分類討論的思想對(duì)進(jìn)行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析：（1）由已知得，其中,
，，∴,
切線方程：;                      4分
（2）,
令,                        .6分
當(dāng)，時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞增,       .7分
當(dāng)，若，則,
當(dāng)，，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，在 上無遞增區(qū)間,
當(dāng)單調(diào)遞增,                   .11分
當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增,                   .12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，直線的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）證明 當(dāng)，時(shí)，；
（2）討論在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

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（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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已知,函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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