△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，一條線段分△ABC面積為相等的兩部分，且?jiàn)A在AB、BC之間的線段最短，求此最短線段的長(zhǎng)．

 

答案：
解析：

如圖，設(shè)BE＝x，BF=y，則，

由于sinB=xy=10，

在△BEF中，由余弦定理：

EF2=x2+y2－2xycosB≥2xy－2xycosB=－4，

當(dāng)x=y=時(shí)的符號(hào)，∴最短線段為4．

 


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20、直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
求證：①BC⊥平面PAC；
②PB⊥平面AMN．

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在Rt△ABC中,∠C =90°,CD⊥AB于D,若AD∶BD =9∶4,則AC∶BC的值為(　　)

A.9∶4                  B.9∶2                  C.3∶4              D.3∶2

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如圖2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直徑CE在BC上,且與AB相切于D點(diǎn),若CO∶OB=1∶3,AD=2,則BE=____________.

圖2-5-16

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已知△ABC中,∠C=90°,則的取值范圍是(    )

A.(0,2)             B.(0,］             C.(1,］              D.［1,］

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如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

圖1                      圖2

(1)求證:A1C⊥平面BCDE;

(2)過(guò)點(diǎn)E作截面平面,分別交CB于F,于H,求截面的面積;

(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE成的角?說(shuō)明理由.

 

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