一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm,高是cm.求:
(1)三棱臺的側(cè)棱長;
(2)斜高;
(3)側(cè)棱與底面所成的角的正切值;
(4)側(cè)面與底面所成的角;
(5)側(cè)面積.
解:如圖,設(shè)O1、O分別是上、下底面中心,則O1O= 連結(jié)A1O1,并延長交B1C1于點D1;連結(jié)AO,并延長交BC于點D. 過A1作A1F⊥AC于點F,作D1E⊥AD于點E. (1)在Rt△A1AF中,A1F= AF=AO-A1O1= ∴AA1= (2)在Rt△D1DE中, D1E= ∴斜邊上的高 (3)∵A1F⊥底面ABC,∴∠A1AF為側(cè)棱與底面所成的角. ∴tan∠A1AF= (4)解法一:∵D1D⊥BC,AD⊥BC, ∴∠D1DA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角. ∴tan∠D1DA= ∴∠D1DA=60°. 解法二:(還臺為錐) 設(shè)棱錐的高為h,利用OA=2OD, 得tan∠D1DE= (5)解法一:S側(cè)= 解法二:S側(cè)= |
利用圖中的直角三角形與直角梯形進(jìn)行求解. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年安徽省毫州市利辛縣二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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