過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為______________

 

【答案】

【解析】解：橢圓的右焦點（1，0），直線AB的方程為y-0=2（x-1），

即  y=2x-2，代入橢圓化簡可得6x2-10x=0，

∴x1+x2=，x1•x2=0，∴AB= 1+4 • (x1+x2)2-4 x1•x2 = ，

O到直線AB的距離d=|0-0-2|  =  ，故△OAB的面積為  •AB•d==．

 

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已知橢圓
x2
4
+
y2
3
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