Question

21、設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

50

個．

Answer 1

分析：由S={1，2，3，4，5，6，7，8}，結合k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“孤立元”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵S={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴S的三元集有C₈³=56個，
其中不含“孤立元”的集合三個元素必須是三個連續(xù)的整數，
共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{6，7，8}共6個
故答案為：6

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，我們要根據定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的個數，進而求出不含“孤立元”的集合個數．