Question

給定正數(shù)a，b，c，p，q，其中p≠q，若p，a，q成等比數(shù)列，p，b，c，q成等差數(shù)列，則關(guān)于x的一元二次方程bx²-2ax+c=0（　　）

A．有兩個相等實(shí)根

B．有兩個相異實(shí)根

C．有一個實(shí)根和一個虛根

D．有兩個共軛虛根

Answer 1

分析：先由p，a，q成等比數(shù)列，p，b，c，q成等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx²-2ax+c=0判別式△=4a²-4bc的符號，決定根的情況

解答：解：∵p，a，q成等比數(shù)列，∴a²=pq
∵p，b，c，q成等差數(shù)列，∴設(shè)公差為d，p-q=-3d
∴△=4a²-4bc=4pq-4bc=4pq-4（p+d）（q-d）=4pd-4qd+4d²=-8d²＜0   
∴關(guān)于x的一元二次方程bx²-2ax+c=0 有兩個共軛虛根
故選D

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了一元二次方程根的存在性判斷，解題時(shí)要有一定的代數(shù)變形能力