設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是　　　　(寫出所有真命題的序號). 
①②
命題①是兩個(gè)平面平行的判定定理,正確;命題②是直線與平面平行的判定定理,正確;命題③中在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直,但α與β只是相交關(guān)系,不一定垂直,錯(cuò)誤;命題④中直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直,但l與α內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直,所以命題④不正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則、在上的射影可能是：
①兩條平行直線；  ②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；   ④一條直線及其外一點(diǎn).
則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b、l以及平面α、β,下面命題中正確的是(　　)
A．若a∥α,b∥α,則a∥b
B．若a∥α,b⊥a,則b⊥α
C．若a⊥α,a∥β,則α⊥β
D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面(　　)
A．若l∥α,l∥β,則α∥βB．若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C．若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD．若α⊥β,l∥α,則l⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(　　)
A．PB⊥CBB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正確的命題是(　　)
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：
①；②；③．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（      ）
A．3B．2 C．1D．0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案