已知直線y＝－2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線l2是曲線C的一條切線，當(dāng)點(diǎn)(0，2)到直線l2的距離最短時(shí)，求直線l2的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

　　∵，∴．當(dāng)時(shí)，得，化簡(jiǎn)得．　2分

　　當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)共線，不符合題意，故．

　　∴曲線的方程為．　4分

　　(Ⅱ)解法1：∵直線與曲線相切，∴直線的斜率存在．

　　設(shè)直線的方程為，　5分

　　由得．

　　∵直線與曲線相切，∴，即．　6分

　　點(diǎn)到直線的距離

　　　10分

　　

　　解法3：由，得，

　　∵直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，

　　則直線的方程為：，化簡(jiǎn)得．　6分

　　點(diǎn)到直線的距離

　　．　10分

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)．

∴直線的方程為或．　　12分


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[　　]

A．－1＜a＜2

B．0＜a＜1

C．

D．0＜a＜2

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[　　]

A．－1＜a＜2

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