當x∈（0，
π
2
）時，試比較tanx與x+
x3
3
的大�。�
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，通過函數(shù)的最小值，判斷兩個數(shù)的大�。�
解答： 解：令F（x）=tanx-x+
x3
3
，
則F′（x）=1+tan2x-1-x2=tan2x-x2
明顯tanx＞x，x∈（0，
π
2
），
所以F（x）＞0，F(xiàn)（x）在x∈（0，
π
2
）內單調遞增，
又F（0）=0，F(xiàn)（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+
x3
3
．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，單調性以及函數(shù)的最值，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若使輸出的結果不大于65，則輸入的整數(shù)i的最大值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
1+2sinx
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當隧道內的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地通過市場調查得到西紅柿種植成本Q（單位：元/千克）與上市時間t（單位：50天）的數(shù)據(jù)如表：
時間t125
種植成本Q424
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述Q與t的變化關系，并求出函數(shù)的解析式；
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt
（Ⅱ）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）過拋物線C的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=7，求線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4ax及直線x=x0（x0＞0）所圍成的圖形繞y軸旋轉一周而成的幾何體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1，3]上的最小值是-14，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖，并分別說明每個函數(shù)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關系．
（1）y=
1
3
sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+
π
6
）；
（4）y=sin（x-
π
4
）．

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