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已知定義在R上的函數f（x），g（x）滿足數學公式，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），數學公式，則a的值是


  1. A.
    2
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數學公式
B
分析：根據，結合題中等式建立關于a的方程：a+=，解之得a=2或．再根據f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可證出y=ax是R上的減函數，得a∈（0，1），由此可得a=．
解答：∵=ax，∴=a，=a-1=
因此即a+=
解之得a=2或
設F（x）=，則F'（x）=
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=＜0在R上成立，故F（x）是R上的減函數
即y=ax是R上的減函數，故a∈（0，1）
所以實數a的值為
故選：B
點評：本題給出含有指數形式的函數，求解關于字母a的方程，著重考查了指數函數的單調性和導數的運算法則等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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