Question

已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，
有下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n．
其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）    ．

Answer 1

【答案】分析：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到結(jié)論．②根據(jù)面面平行的判定定理判斷．③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判斷．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性質(zhì)定理可得m⊥β，再由n∥β得到結(jié)論．
解答：解：①∵若m⊥α，m⊥n，
∴n?α或n∥α
又∵n⊥β，
∴α⊥β；故正確．
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m與n相交才平行，故不正確．
③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，兩平面不一定平行，故不正確．
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又∵n∥β，則m⊥n．故正確．
故答案為：①④
點評：本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及垂直與平行的判定定理和性質(zhì)定理，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．