Question

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=

1

2

x，則它的離心率為

5

2

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=

b

a

x即y=

1

2

x，由此可得b：a=1：2，結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=

1

2

x，
得

b

a

=

1

2

，設(shè)a=2t，b=t，則c=

a2+b2

=

5

t（t＞0）
∴該雙曲線的離心率是e=

c

a

=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．