已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足：
（1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5，則a=
2
2
．
分析：由（1）、（2）得，
f(x)
g(x)
=2ax，由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5可求得a值，由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），可判斷
f(x)
g(x)
的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可知a的范圍，從而得到答案．
解答：解：由（1）、（2）得，
f(x)
g(x)
=2ax，
因為
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5，所以2a+2a-1=5，解得a=
1
2
或a=2，
由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得[
f(x)
g(x)
]′＞0，
所以
f(x)
g(x)
單調(diào)遞增，故a＞1，
所以a=2，
故答案為：2．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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