曲線C：y=x2+lnx+上斜率最小的一條切線截圓x2+y2=1的弦長(zhǎng)是    ．
【答案】分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用基本不等式可求y′的最小值，進(jìn)而可求切線方程，然后利用即可求解
解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，（x＞0）
∴y′≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，此時(shí)切線方程是y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
∵圓心（0，0）到直線2x-y-1=0的距離d=
∴直線截圓x2+y2=1的弦長(zhǎng)為=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，直線與圓相交性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜a）．從C上的點(diǎn)Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a1≤
1
2
時(shí)，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=x2、直線L：x=2與x軸所圍成的圖形面積為
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線C：y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線l，l交x軸于B(
12
，0)，
試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點(diǎn)Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）試求an+1與an的關(guān)系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
（3）若a1=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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