實(shí)數(shù)x，y滿足 （x-3）2+（y-4）2=1，則
x2+y2
的最小值是
4
4
．
分析：設(shè)出圓的參數(shù)方程，表示出x與y，代入所求式子化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出最小值．
解答：解：根據(jù)題意設(shè)x=3+cosα，y=4+sinα，
∴
x2+y2
=
(3+cosα)2+(4+sinα)2
=
26+6cosα+8sinα
=
26+10sin(α+θ)
（其中cosθ=
4
5
，sinθ=
3
5
），
∵-1≤sin（α+θ）≤1，∴-10≤10sin（α+θ）≤10，
∴
x2+y2
的最小值是
26-10
=
16
=4．
故答案為：4
點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，將圓方程化為參數(shù)方程是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1，則z=
y+1
x
的最大值與最小值分別為
4+
7
3
4+
7
3
和
4-
7
3
4-
7
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京市2007屆高三第二次調(diào)研測試卷數(shù)學(xué) 題型：022

已知定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0548/0015/fc2e6b12b3e0b019e8d8103c504cf597/A/Image22.gif" width=16 HEIGHT=17>的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)cosy，且f(0)＝0，，給出下列結(jié)論：①；②f(x)為奇函數(shù)；③f(x)是周期函數(shù)；④f(x)在(0，π)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)

其中正確的結(jié)論是________(填上所有正確結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案