Question

（21）（本小題10分）

（I）為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是________    .
（II）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.
如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動
若其中,則的最大值是________.

Answer 1

1)；
(2)解 設(shè) 
，即.
∴

（I）根據(jù)輔助角公式，我們可以將sinA+cosA化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)A為△ABC的內(nèi)角，即可得到sinA+cosA的取值范圍；
（II）∠AOC=α，我們可以得到x，y的解析式（含參數(shù)α），根據(jù)輔助角公式，我們可以得到x+y的表達式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x+y的最大值．
解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈(-1，]；
（II）設(shè)∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案為：(-1，]，2