Question

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則；③若a、b∈R，則a²+b²+5≥2（2a-b）；④函數(shù)f（x）=2-3x-的最大值是2-4．其中正確命題的序號(hào)是________把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

②③
分析：對(duì)于①，利用不等式的基本性質(zhì)變形，可以證出，故①不正確；對(duì)于②，利用作差比較的方法，得到與差的式子，再討論這個(gè)差的各個(gè)因式的正負(fù)，得到，從而得到②正確；對(duì)于③，將a²+b²+5與2（2a-b）作差，再將這個(gè)差配方得到（a-2）²+（b-1）²，利用平方非負(fù)的性質(zhì)可得到③正確；對(duì)于④，首先證明|3x+|≥4，從而得出3x+≤-4或3x+≥4，所以函數(shù)f（x）=2-3x-的值域?yàn)椋?∞，2-4]∪[2+4，+∞），函數(shù)沒(méi)有最大值，故④不正確．由此得到正確答案．
解答：a＞b＞0，c＞d＞0，
∴且0＜b＜a
所以0＜?，故①不正確；
對(duì)于②，
∵b＞0，m＞0，b+m＞0，b-a＞0
∴，故，②正確；
對(duì)于③，∵（a²+b²+5）-2（2a-b）=（a-2）²+（b-1）²≥0，
∴對(duì)任意a、b∈R，都有a²+b²+5≥2（2a-b），故③正確；
對(duì)于④，∵f（x）=2-3x-=2-（3x+），
且|3x+|≥2=4，得3x+≤-4或3x+≥4，
∴f（x）=2-3x-的值域?yàn)椋?∞，2-4]∪[2+4，+∞），
所以函數(shù)沒(méi)有最大值，故④不正確．
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題借助于判斷幾個(gè)不等式的正確與否，和判斷函數(shù)的最值為載體，著重考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式和函數(shù)的值域與最值等知識(shí)，屬于中檔題．