Question

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 ；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知n=10， ，

又 ， ，

由此得 ， = =2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求線性回歸方程為 =0.3x﹣0.4．

（2）解：將x=7代入回歸方程，可以預(yù)測該家庭的月儲蓄約為 =0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
【解析】1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程： =bx+a；（2）通過x=7，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄．