Question

（本題滿分12分）

如圖，多面體中，底面是菱形，，四邊形是正方形，且平面.

(Ⅰ)求證: 平面；

(Ⅱ)若，求多面體的體積.

Answer 1

（1）見解析，(2)

【解析】

試題分析：由于證明線面平行，直接尋找線線平行較難，所以可尋求面面平行較容易一些，從題目已知看圖形可以發(fā)現(xiàn)，BC與AD平行，BF與DE平行，可證平面平面，進而說明線面平行；第二步求多面體的體積，可轉(zhuǎn)化為兩個四棱錐體積之和，由于點A和點C到平面的距離相等，所以棱錐與棱錐體積相等，求出的體積乘以2即可，由于平面，則

平面平面，四邊形ABCD為菱形，連接AC交BD于O，則，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，有了棱錐的高，再計算體積就可以了；

試題解析：(Ⅰ)證明：是菱形，.又平面，平面，平面，又平面.是正方形，.平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.由于平面，知平面.

(Ⅱ)連接，記.是菱形，，且．由平面，平面，.平面，平面，，

平面于，即為四棱錐的高.

由是菱形，，則為等邊三角形，由，則，，，， .

考點：1.線面平行的證明；2.多面體的體積；