已知向量
.
a
=(4cosB，
3
cos2B-2cosB)，
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
)，1)，f(B)=
.
a
•
.
b

（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若對任意的B∈(0，
π
2
)，f(B)-m＞2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）∵向量
.
a
=(4cosB，
3
cos2B-2cosB)，
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
)，1)=（
1-sinB
2
，1）
∴f(B)=
.
a
•
.
b
=2cosB（1-sinB）+
3
cos2B-2cosB
=-sin2B+
3
cos2B
=2sin（2B+
2π
3
）
若f（B）=2，則2B+
2π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z
即B=-
π
12
+kπ，k∈Z
又∵0＜B＜π，
∴B=
11π
12

（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+
2π
3
）
當(dāng)B∈(0，
π
2
)時(shí)，
2B+
2π
3
∈（
2π
3
，
5π
3
）
則f（B）∈[-2，1）
若f（B）-m＞2
則m＜-4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=3，|
a
+
b
|=
13
，則|
b
|等于（　�。�
A、5B、4C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=（8，
1
2
x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（　�。�
A、8B、4C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=1，則
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，λ，2)，
b
=(2，-1，2)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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同步練習(xí)冊答案