Question

某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體體積的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由題意畫(huà)出三視圖復(fù)原的幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體體積的表達(dá)式，然后求出最大值．

解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，如圖

幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角的三棱錐，
設(shè)棱錐的高為x，底面一條直角邊長(zhǎng)為

6-x2

，

所以幾何體的體積為：V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x
=

1

6

•x •

6-x2

≤

1

12

(x2+6-x2)=

1

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x²=6-x²，即x=

3

時(shí)，幾何體的體積最大．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查基本不等式的應(yīng)用，空間想象能力，計(jì)算能力．