（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在，設交軸于點，交軸于點，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）

 

解析：（Ⅰ）解：橢圓方程為

          焦點坐標為，

          離心率

（Ⅱ）證明：證明：將直線CD的方程代入橢圓方程，得

            

 整理得

            

        根據(jù)韋達定理，得

             ，，

        所以             ①

        將直線GH的方程代入橢圓方程，同理可得

                         ②

      由 ①、②得    =       

      所以結(jié)論成立

（Ⅲ）證明：設點P，點Q

           由C、P、H共線，得  

          解得  

          由D、Q、G共線，同理可得   

                

         由 = 變形得

          =

         所以 

         即   

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（03年北京卷理）（12分）

如圖，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，

EF∩BD=G.

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   （Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；

   （Ⅲ）求三棱錐B1―EFD1的體積V.

 

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有三個新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點處，且，，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在的垂直平分線上的點處（建立坐標系如圖）．

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（Ⅱ）若希望點到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，則應位于何處？

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