2.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]時,f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log5|x|的圖象交點個數(shù)為( 。
A.2B.6C.8D.多于8

分析 求出函數(shù)的周期,利用周期性畫出函數(shù)f(x)的圖象,再利用對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的對稱性畫出y=log5|x|的圖象,數(shù)形結(jié)合即可得解.

解答 解:∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).
∵x∈(-1,1]時,f(x)=|x|,
∴函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=log5|x|的圖象如圖:
∵x=±5時,y=log5|x|=1
∴由圖數(shù)形結(jié)合可得
函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log5|x|的圖象交點個數(shù)是8個.
故選:C.

點評 本題考查了函數(shù)的周期性、對稱性及其意義,對數(shù)函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合的思想方法.

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