Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1；．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，求其前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1；根據(jù)S_n+b_n=2，再寫一式，兩式相減，化簡(jiǎn)可得數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）由已知得：，利用錯(cuò)位相減法求和即可．
解答：解：（1）由已知a₁=1；，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．
∴其通項(xiàng)公式為a_n=n…（3分）
∵S_n+b_n=2，∴S_n+1+b_n+1=2，
兩式相減，化簡(jiǎn)可得，
∴數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，
又S₁+b₁=2，
∴b₁=1，
∴…（7分）
（2）由已知得：
∴，
∴
∴…（11分）
∴…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列為特殊數(shù)列，正確運(yùn)用通項(xiàng)及求和公式，屬于中檔題．