已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿足：，求數(shù)列an的通項公式an．
【答案】分析：（1）因為函數(shù)的圖象過原點，即f（0）=0，可以解出c=0，再有對稱性可以求出b值，即得函數(shù)的解析式．
（2）由（1）的結(jié)論，可以得到，故可得，即=+1，所以-=1由此可以得到 數(shù)列{}的性質(zhì)的，可求數(shù)列an的通項公式．
解答：解：（1）因為函數(shù)的圖象過原點，即f（0）=0，所以c=0，即．
又函數(shù)的圖象關(guān)于點（-1，1）成中心對稱，所以b=1，
∴．

（2）∵，由（1）的結(jié)論開方得：，
變形得=+1，所以-=1．
∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
∴=1+（n-1）=n，即=，
∴an=．
點評：本題考點是奇偶函數(shù)的圖象的對稱性，考查利用函數(shù)的對稱性求求解析式，在第二問中用到了間接法求數(shù)列的通項公式，變形技巧值在學習中借鑒．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿足：，求數(shù)列an的通項公式an．

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（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍．

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1.         （本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過原點，且在，處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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