如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面平面；

(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，是等腰三角形，M為的中點(diǎn)，所以，同理，利用線面垂直的判定得平面，再利用面面垂直的判定得到平面平面；第二問，利用向量法求二面角的余弦值，先根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面上點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)，根據(jù)公式求出平面的法向量，最后根據(jù)夾角公式求夾角的余弦值.

試題解析：(1) 證明：因?yàn)閹缀误w是正方體截取三棱錐后所得，

.（6分）

(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

依題意知，，

有

設(shè)平面的一個法向量，

有代入得，

設(shè)，有，平面的一個法向量，

設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，有，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為. （12分）

考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知集合,則=（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）

A．且與圓相交 B.且與圓相切

C．且與圓相離 D.且與圓相離

 

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已知點(diǎn)，，直線上有兩個動點(diǎn)，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點(diǎn)，設(shè)，，，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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“”是“直線與直線平行”的（　�。�

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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函數(shù)的部分圖像可能是（ ）

A B C D

 

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設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).

（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

 

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