Question

設(shè)x⁶=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，則a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于x=（x-1）+1，x⁶=[（x-1）+1]⁶=+•（x-1）¹+•（x-1）²+…+•（x-1）⁶，與已知對比可得a₃=，從而可求得a₃．
解答：解：∵x⁶=[（x-1）+1]⁶=+•（x-1）¹+•（x-1）²+…+•（x-1）⁶
=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴a₃==20．
故答案為：20．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，觀察分析得到a_n=是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．