【題目】2022年，將在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦第24屆冬奧會(huì)．某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>75分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組，成績(jī)?cè)?/span>75分以下(不包括75分)定義為乙組．

(1)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)；

(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少?

②用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取3人，用表示所選3人中甲組的人數(shù),試寫(xiě)出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望．

附： ；其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

【答案】（1）沒(méi)有90%的把握（2）①②

【解析】

（1）作出列聯(lián)表，由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出，從而得到?jīng)]有的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)；（2）①用表示“至少有1人在甲組”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在甲組的概率；②由題意知，，由此能求出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

(1)作出列聯(lián)表:

甲組

乙組

合計(jì)

男生

7

6

13

女生

5

12

17

合計(jì)

12

18

30

由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得，

故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)．

(2) ①用A表示“至少有1人在甲組”，則．

②由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是甲組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的頻率為，

那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，

又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取3名學(xué)生可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，

的取值為0,1,2,3. 且

于是服從二項(xiàng)分布，即，

所以的數(shù)學(xué)期望為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問(wèn)：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值．(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說(shuō)法正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù)， ，則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0
C.奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0
D.命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷(xiāo)售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各棱長(zhǎng)都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為 （），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）

A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011

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