已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(1，
3
)，若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，則角B=（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=
3
cosA-sinA=0
∴tanA=
3
，A=60°
三角形正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴a=
bsinA
sinB
 c=b
sinC
sinB
∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=
bsin 2C
sinB
∴
bsinA
sinB
cosB+bcosA=
bsin 2C
sinB
整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）2
∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）2
∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時(shí)，求C的大�。�
（2）當(dāng)C=
π
2
時(shí)，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案