已知直線與橢圓相交于兩個不同的點，記與軸的交點為．

（Ⅰ）若，且，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若，求面積的最大值，及此時橢圓的方程．


（Ⅰ）2；（Ⅱ），.

【解析】

試題分析：（1）當時，聯(lián)立直線與橢圓的方程表示出弦長構(gòu)造方程即可得到實數(shù)的值；

（2）根據(jù)條件以及韋達定理表示三角形的面積，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論.

試題解析：設．

（Ⅰ），

．

（Ⅱ），

，

由，代入上式得：

，

，

當且僅當時取等號，此時．

又，因此．

所以，面積的最大值為，此時橢圓的方程為．

考點：橢圓的性質(zhì).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，．

（I）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)    ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知的三邊長分別為，，，是邊上的點，是平面外一點，給出下列四個命題：

①若平面，則三棱錐的四個面都是直角三角形；

②若平面，且是邊的中點，則有；

③若，平面，則面積的最小值為；

④若，平面,則三棱錐的外接球體積為；

其中正確命題的個數(shù)是（    ）

A．1            B．2              C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設，對于數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“遞進上限數(shù)列”。例如數(shù)列的遞進上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中（    ）

①若數(shù)列滿足，則數(shù)列的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列

②等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列

③等比數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列

正確命題的個數(shù)是（      ）

A． 0              B．1               C．2               D．3

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二項式展開式中的第________項是常數(shù)項．

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設數(shù)列的前n項和，則的值為（　  ）

A．15                B．16               C．49           D．64

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若不等式對一切恒成立，則實數(shù)a 取值范圍(   )

A．         B.         C．    D．

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已知，則下列不等式成立的是（    ）

    A．   B．   C．   D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學校高二年級志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學. 在這10名同學中，3名同學來自A班，其余7名同學恰好來自其他互不相同的七個班級. 現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到某公園參加環(huán)保活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的3名同學是來自互不相同班級的概率；

（Ⅱ）設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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