Question

15．已知數(shù)列$\frac{1^2}{1×3}$，$\frac{2^2}{3×5}$，$\frac{3^2}{5×7}$，…，$\frac{n^2}{（2n-1）×（2n+1）}$，…S_n為其前n項和，計算得S₁=$\frac{1}{3}$，S₂=$\frac{3}{5}$，S₃=$\frac{6}{7}$，S₄}=$\frac{10}{9}$．觀察上述結(jié)果，歸納計算S_n=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．

Answer 1

分析 S₁=$\frac{1}{3}$，S₂=$\frac{3}{5}$，S₃=$\frac{6}{7}$，S₄=$\frac{10}{9}$．分子滿足n（n+1），分母滿足2（2n+1），即可得出結(jié)論．

解答 解：S₁=$\frac{1}{3}$，S₂=$\frac{3}{5}$，S₃=$\frac{6}{7}$，S₄=$\frac{10}{9}$．分子滿足n（n+1），分母滿足2（2n+1），
故S_n=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查歸納推理，是中檔題，