Question

已知：如圖，△ABC中，Ð ACB＝90°，CD^ 平面α，AD，BD和平面α所成的角分別為30°和45°，CD＝h，求：D點到直線AB的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：連AC，BC，D作DE^ AB，連CE，則DE為D到直線AB的距離． 　　∵CD^ α 　　∴AC，BC分別是AD，BD在α內(nèi)的射影． 　　∴Ð DAC，Ð DBC分別是AD和BD與平面α所成的角 　　∴Ð DAC＝30°，Ð DBC＝45° 　　在Rt△ACD中， 　　∵CD＝h，Ð DAC＝30° 　　∴AC＝ 　　在Rt△BCD中 　　∵CD＝h，Ð DBC＝45° 　　∴BC＝h 　　∵CD^ α，DE^ AB 　　∴CE^ AB 　　在Rt△ACB中 　　 　　 　　∴ 　　∴在Rt△DCE中， 　　 　　∴點D到直線AB的距離為．

提示：

1、先找出點D到直線AB的距離，即過D點作DE^ AB，從圖形以及條件可知，若把DE放在△ABD中不易求解． 　　2、由于CD^ 平面α，把DE轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，從而轉(zhuǎn)化為先求DE在平面α內(nèi)的射影長．