【題目】已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B= ，邊AB=3，求邊BC．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= ﹣1=2 cosxsinx+2cos2x﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）， 令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+ ）=2，∴A= ，
∵B= ，∴C= ，
∴sin = ，
∵AB=3，
∴BC= =
【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式化簡，再求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求出A= ，C= ，利用正弦定理，求出邊BC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（Ⅰ）證明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 對一切n∈N* ， 求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點均在區(qū)間[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）內(nèi)，則 b﹣a 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題p：“ ”，則?p是真命題
B.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件
D.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2 ，離心率為 ，點F為其在y軸正半軸上的焦點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓過點F，且與直線y=﹣1相切，求動圓圓心軌跡C1的方程；
（Ⅲ）過F作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 其中l(wèi)1交曲線C1于M、N兩點，l2交橢圓C于P、Q兩點，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ ） ﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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