已知函數(shù)
（1）函數(shù)y=ax-a+2的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試求圓心在原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)的圓C的方程．
【答案】分析：（1）函數(shù)y=ax-a+2的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于方程有且只有一解，從而分類(lèi)討論可求；
（2）先判斷函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng)，所以可得交點(diǎn)必關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閳A心在原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則必有一個(gè)交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，即這個(gè)交點(diǎn)就是函數(shù)y=f（x）與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)，從而可求得交點(diǎn)有兩個(gè)（0，0）、（2，2），其中（0，0）不滿(mǎn)足題意，故可求圓C的方程．
解答：解：（1）由題意得有且只有一解（1分）
a≠0時(shí)，由判別式等于0可得（3分）
a=0時(shí)，由圖象易得同樣滿(mǎn)足題意（4分）
所以a=0或（5分）
（2）易得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng)，所以可得交點(diǎn)必關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)       （8分）
又圓心在原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則必有一個(gè)交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，
即這個(gè)交點(diǎn)就是函數(shù)y=f（x）與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)（9分）
求得交點(diǎn)有兩個(gè)（0，0）、（2，2），其中（0，0）不滿(mǎn)足題意，而過(guò)（2，2）時(shí)圓C的半徑為．
所以所求圓C的方程是x2+y2=8（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓方程的綜合應(yīng)用，主要考查圓的方程求解，圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．
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已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)，

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已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)在(0，4]上是減函數(shù)，在[4，＋∞)上是增函數(shù)，求b的值．

(2)設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：044

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0，4]上是減函數(shù)，在[4，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；

(2)設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

(3)當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)＝xn＋(c＞0)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

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(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

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