設集合A＝｛x－y，x＋y，xy｝，B＝｛x2＋y2，x2－y2，0｝，且A＝B，求實數(shù)x和y的值及集合A、B．

 

答案：
解析：

解：∵A＝B，0∈B，∴0∈A．

若x＋y＝0或x－y＝0，則x2－y2＝0，這樣集合B＝｛x2＋y2，(0，0)｝，根據(jù)集合元素的互異性知：x＋y≠0，x－y≠0，

∴ (Ⅰ)或 (Ⅱ)

由（Ⅰ）得：

由(Ⅱ)得：

∴當x＝0，y＝0時，x－y＝0，故舍去．

當x＝1，y＝0時，x－y＝x＋y＝1，故也舍去．

∴

∴A＝B＝｛0，1，－1｝


提示：

因為集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，解此題時應注意集合的元素滿足這三性．由已知條件A＝B，可知0∈A．然后由此討論求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設集合A＝{（x，y）|＝x＋1}，B＝{（x，y）|4＋2x－2y＋5＝0}，C＝{（x，y）|y＝kx＋b}，問：是否存在自然數(shù)k，b，使得（AB）C＝?證明你的結論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）·f（y）．

　�。�Ⅰ）求證：f（0）＝1；

　�。�Ⅱ）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；

　�。�Ⅲ）設集合A＝{（x，y）|f（）·f（）＜f（1）}，B＝{（x，y）|f（x＋y＋c）＝1，c∈R}，若AB＝，求c的取值范圍．

 

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設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）·f（y）．

　　（Ⅰ）求證：f（0）＝1；

　�。�Ⅱ）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；

　�。�Ⅲ）設集合A＝{（x，y）|f（）·f（）＜f（1）}，B＝{（x，y）|f（x＋y＋c）＝1，c∈R}，若AB＝，求c的取值范圍．

 

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設集合A＝{（x，y）|＝x＋1}，B＝{（x，y）|4＋2x－2y＋5＝0}，C＝{（x，y）|y＝kx＋b}，問：是否存在自然數(shù)k，b，使得（AB）C＝?證明你的結論．

 

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