Question

定義“等積數(shù)列”為：數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意n∈N^*，都有a_na_n+1=p（常數(shù)），則數(shù)列{a_n}稱(chēng)為等積數(shù)列，p為公積，現(xiàn)已知數(shù)列{a_n}為等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和s_n=________．

Answer 1

分析：先利用定義求出數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)的規(guī)律：即所有奇數(shù)項(xiàng)為1，所有偶數(shù)項(xiàng)為2．再分析出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，再代入求和公式即可．
解答：由定義得，數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，2，1，2，1，2…
即所有奇數(shù)項(xiàng)為1，所有偶數(shù)項(xiàng)為2．
又因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其前n項(xiàng)中有個(gè)1，有個(gè)2，
所以 s_n=+2×=-．
故答案為 -．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于找到數(shù)列{a_n}中所有奇數(shù)項(xiàng)為1，所有偶數(shù)項(xiàng)為2．易錯(cuò)點(diǎn)在于分析不了當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，找不出奇數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)．