如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1，
（1）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；
（2）若點(diǎn)G在BC上，BG=
2
3
，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥平面BCC1B1．
證明：（1）如圖，在DD1上取點(diǎn)N，使DN=1，連接EN，CN，
則AE=DN=1，CF=ND1=2，
因?yàn)锳E∥DN，ND1∥CF，所以四邊形ADNE是平行四邊形，
從而EN
∥
.
.
AD，F(xiàn)D1∥CN，又因?yàn)锳D
∥
.
.
BC，所以EN
∥
.
.
BC，
故四邊形BCNE是平行四邊形，由此推知CN∥BE，從而FD1∥BE，
所以E、B、F、D1四點(diǎn)共面；
（2）如圖，GM⊥BF，又MB⊥BC，所以∠BGM=∠CFB，
BM=BG•tan∠BGM=BG•∠CFB=BG•
BC
CF
=
2
3
•
3
2
=1，
因?yàn)锳E
∥
.
.
BM，所以ABME為平行四邊形，從而AB∥EM，又AB⊥平面BCC1B1，
所以EM⊥平面BCC1B1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（　�。�
A．l∥mB．l與m異面
C．l與m相交D．l與m沒有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面（　�。�
A．不存在
B．有1個(gè)
C．可能不存在也可能有1個(gè)
D．有2個(gè)以上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N．下列命題中正確的是（　　）
A．若a∥M，b∥M則a∥b
B．若a∥M，b⊥a則b⊥M
C．若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b則l⊥M
D．若a⊥M，a∥N則N⊥M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個(gè)命題，其中正確的是______
①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出以下命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能平行；
（3）兩個(gè)不重合的平面α與β，若α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等，則α∥β；
（4）不重合的兩直線a，b和平面α，若a∥b，b?α，則a∥α．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若a⊥α，a⊥β，則α∥βB．若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C．若a?α，b⊥α則a⊥bD．若a∥α，b?α則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案