已知0＜a＜1，若loga（2x-y+1）＞loga（3y-x+2），且λ＜x+y，則λ的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得出約束條件，再作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A時(shí)，z最小，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍，最后根據(jù)λ＜x+y，得出λ的最大值．
解答：解：根據(jù)題意得：
即
畫出不等式表示的平面區(qū)域
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大
作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線L：y=-x
由得A（-1，-1）
直線過A（-1，-1）
時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，最小值為z=-2
則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍是（-2，+∞）．
又λ＜x+y，則λ的最大值為-2
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
（2）當(dāng)PQ=2
3
時(shí)，求直線l的方程；
（3）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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