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已知復數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，且 $數(shù)學公式$
（1）求|z₁-z₂|的值；
（2）求證： $數(shù)學公式$ ；

解：（1）由條件|z₁-z₂|= $\text{[math]}$ ，可記復數(shù)z的共軛復數(shù)為 $\text{[math]}$ ．
∵|z₁|=|z₂|=1．∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．
又|z₁+z₂|= $\text{[math]}$ ，∴（z₁+z₂） $\text{[math]}$ =2．═＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2．
═＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0．
∴|z₁-z₂|²=（z₁-z₂） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2．
∴|z₁-z₂|= $\text{[math]}$
（2）∵|Z₁+Z₂|=|Z₁-Z₂|
∴|Z₁+Z₂|²=|Z₁-Z₂|²∴（z₁+z₂） $\text{[math]}$ =（z₁-z₂） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是純虛數(shù)，∴ $\text{[math]}$
分析：（1）利用共軛復數(shù)與復數(shù)的模相等，|z|| $\text{[math]}$ |=z²= $\text{[math]}$ ，求出|z₁-z₂|²的值，進而確定|z₁-z₂|的值．
（2）利用（1）的（z₁+z₂） $\text{[math]}$ =（z₁-z₂） $\text{[math]}$ ，推出 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，確定 $\text{[math]}$ 是純虛數(shù)，得到要證明的結論．
點評：本題考查復數(shù)求模，復數(shù)的基本概念，考查計算能力，是基礎題，公式的靈活運用，是解好題目的關鍵．

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