已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函數(shù)f（x）=（+）•-2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面積．
【答案】分析：（1）由已知利用向量的運(yùn)算及數(shù)量積即可得到，進(jìn)而得到f（x），利用正弦函數(shù)周期公式及其單調(diào)性即可得到函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用（1）即可得到A，再利用正弦定理即可得到C，利用三角形內(nèi)角和定理即可得到B，利用直角三角形含30°角的性質(zhì)即可得出邊b，進(jìn)而得到三角形的面積．
解答：解析：（1）∵，，
∴（）=•（sinx，-1）
=
=
=+2，
∴=．
∴．
由，
解得．
∴單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）∵f（A）=1，∴，
∵A為銳角，∴，解得A=；
由正弦定理得，
∴==1，C∈（0，π），∴．
∴，∴=2．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的單調(diào)性及其性質(zhì)、正弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系及其面積等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案