Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=3ⁿ+k．
（1）求k的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足=，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)n≥2時利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1先求a_n，然后由a₁=S₁=3+k滿足通項可求k及a_n
（2）由，可求b_n，結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減法可求數(shù)列的和
解答：解（1）當(dāng)n≥2時由…（2分）
∵a₁=S₁=3+k，
∴k=-1，…（4分）
（2）由，可得，
，…（6分）
∴…（7分）
…（9分）
兩式相減可得，（）
=
=…（10分）
               
∴…（12分）
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1在求解數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用，數(shù)列求和方法的錯位相減法是求和的難點所在．