△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，則點A的軌跡方程            .

試題分析：先利用正弦定理，將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a，再利用雙曲線圓的定義即可求解．利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC，根據(jù)雙曲線的定義可知所求軌跡為雙曲線（到兩定點的距離差為定值），故2a=8,a=4,c=5,b2=c2-a2=9,且為右支，故所求的方程為。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是將角化為邊，得到兩邊之差為定值，即c-b=a=4<10.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為（  ）
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點，且與有相同漸近線的雙曲線方程是  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點坐標為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1 、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（   ）
A．2B． 3C． 4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

表示雙曲線，則（   ）
A．（5，10）B．（，5）
C．（0，）D．（，5）（10，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為
A.     B.      C.     D.

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