已知f(x)=x3+x(x∈R)，

求證：滿足f(x)=a(a為常數(shù))的實數(shù)x至多只有一個.

答案：
解析：

假設x1<x2且f(x1)=f(x2)=a，

由f(x)在R上遞增  ∴f(x1)<f(x2)。

此與f(x1)=f(x2)矛盾.

∴原命題正確.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及其極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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