設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[－1，0]∪(0，1)，且f(－x)＝－f(x)恒成立，當x∈(0，1)時，f(x)＝2ax－(a∈R)．

(1)求當x∈[－1，0]時，f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[－1，0]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)在區(qū)間[－1，0)上的最小值為12，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)x∈[－1，0]，則－x∈(0，1)，從而f(－x)＝2a(－x)－＝－f(x)，

　　∴f(x)＝2ax＋．………………………………………………………4分

　　(2)f(x)在[－1，0]上為增函數(shù)，

　　∴f ′(x)＝2a－≥0在x∈[－1，0]上恒成立，

　　即a≥在[－1，0]上恒成立．又－1≤x＜0，

　　∴≤－1，

　　∴a≥－1……………8分

　　(3)當a≥－1時，f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，

　　∴f(x)min＝f(－1)＝－2a＋1＝12，

　　∴a＝－，舍

　　當a＜－1時，令f ′(x)＝2a－＝0得x＝

　　∴f(x)min＝ f()＝2a＋＝3＝12，

　　∴a2＝26，又a＜－1，

　　∴a＝－8……………………………………………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案