方程f（x）=x的實根x0叫做函數(shù)f（x）的不動點，則數(shù)學公式（x∈R，a≠0）有唯一不動點，數(shù)列{an}滿足數(shù)學公式，則a2009等于________．

2009
分析：先根據(jù)（x∈R，a≠0）有唯一不動點，確定a的值，再確定數(shù)列{an}是以1005為首項，為公差的等差數(shù)列，由此可求a2009的值．
解答：由題意，∵（x∈R，a≠0）有唯一不動點
∴有唯一解，∴x=0，a=
∴
∴==1
∴an+1-an=
∵a1=1005
∴數(shù)列{an}是以1005為首項，為公差的等差數(shù)列
∴an=1005+（n-1）×=
∴a2009=2009
故答案為：2009
點評：本題主要考查了新定義，考查數(shù)列與函數(shù)的關系，同時考查了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實常數(shù)．
（1）若a＞0，設F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b（a＜0），設關于x的方程f（x）=0的兩實數(shù)根為x1，x2，f（x）=x的兩實根為α，β，且|α-β|=1．
（1）若a，b均為負整數(shù)，求f（x）解析式；
（2）若α＜1＜β，求（x1+a）（x2+a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程f（x）=x的實根x0叫做函數(shù)f（x）的不動點，則f(x)=
x
a(x+2)
（x∈R，a≠0）有唯一不動點，數(shù)列{an}滿足a1=1005，an+1•f(
1
an
)=1(n∈N*)，則a2009等于
2009
2009
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷5（文科）（解析版） 題型：解答題

方程f（x）=x的實根x叫做函數(shù)f（x）的不動點，則（x∈R，a≠0）有唯一不動點，數(shù)列{an}滿足，則a2009等于    ．

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