對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給出以下命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為0；
②方程f（x）=
12
有且僅有一個解；
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為
 
．
分析：首先客觀題不需要解題步驟的體現(xiàn)，其次抽象函數(shù)的解決可以采用具體化的方法，具體化的方法中可以畫出函數(shù)的圖象來分析．
解答：此題只需畫出函數(shù)圖象：首先當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x-[x]=x；當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=x-[x]=x-1…
畫左半側(cè)的圖象時可以同此法其圖象如下：
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則1．明顯正確；
2．f（x）=
1
2
有無數(shù)解；
3．f（x）在每個小區(qū)間有單調(diào)性，在定義域無單調(diào)性；
4．f（x）周期為1；
故答案為①④．
點(diǎn)評：抽象函數(shù)的考查往往是以小題的形式，這樣就要求學(xué)生要靈活掌握解題的常用技巧，比如此題的數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)，則題目可以順利求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號）
①函數(shù)f（x）的最大值為1；              
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無數(shù)個零點(diǎn)；    
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整
數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是x左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個命題；
①函數(shù)[x]的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；
②方程{x}=
12
有無數(shù)個解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京東城模擬)對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[－1.08]=－2，定義函數(shù){x}=x－[x]，則下列命題中正確的是

[　　]

A．函數(shù){x}的最大值為1

B．方程有且僅有一個解

C．函數(shù){x}是周期函數(shù)

D．函數(shù){x}是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2006－2007年學(xué)年度高三第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測、數(shù)學(xué)(文科) 題型：013

對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2定義函數(shù)f(x)＝x－[x]則下列命題中正確的是

[　　]

A．f(3)＝1

B．方程有且僅有一個解

C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

D．函數(shù)f(x)是增函數(shù)

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