設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;                ②f(x)=2x;                    ③f(x)=
xx2+x+1

你認為上述三個函數(shù)中,哪幾個是f函數(shù),請說明理由.
分析:本題考查閱讀題意的能力,根據(jù)F函數(shù)的定義進行判定:對于①可以利用定義直接加以判斷;對于②可以利用絕對值的性質(zhì)將不等式變形為2≤m;對于③,需要通過討論,將不等式變形為|
1
x2+x+1
| ≤m
,可以求出符合條件的m的最小值為
4
3
,如此可得到正確結(jié)論.
解答:解:對于①,顯然m是任意正數(shù)時都有0≤m|x|,f(x)=0是F函數(shù);
對于②,顯然m≥2時,都有|2x|≤m|x|,f(x)=2x是F函數(shù);
對于③,要使|f(x)|≤m|x|成立,即|
x
x2+x+1
| ≤m|x|

當(dāng)x=0時,m可取任意正數(shù);當(dāng)x≠0時,只須m≥|
1
x2+x+1
|
的最大值;
因為x2+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
3
4
,所以m≥
4
3

因此,當(dāng)m≥
4
3
時,f(x)=
x
x2+x+1
是F函數(shù);
所以以上三個函數(shù)均為F函數(shù).
點評:本題屬于開放式題,題型新穎,考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力.知識點方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,考生需要有較強的分析問題解決問題的能力,對選支逐個加以分析變形,利用函數(shù)、不等式的進行檢驗,方可得出正確結(jié)論.
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3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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