函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-cosx，當(dāng)x＜0時，f（x）的表達(dá)式為（ ）
A．x3+cos
B．-x3+cos
C．-x3-cos
D．x3-cos
【答案】分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，然后代入當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-cosx，最后根據(jù)奇函數(shù)進(jìn)行化簡可求出所求．
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）3-cos（-x）=-x3-cosx
又∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x3+cosx
故選A．
點評：本題主要考查了利用奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，基本方法就是在所求區(qū)間上取值，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入解析式，根據(jù)奇偶性化簡，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
（a＞0），有下列四個命題：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④方程|f（x）|=a總有四個不同的解，其中正確的是（　　）
A、僅②④B、僅②③
C、僅①②D、僅③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（-3）=a，試用a表示f（24）；
（3）若x＞0時f（x）＜0且f（1）=-
12
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當(dāng)k=-2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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